Bài viết Cực Trị Là Gì – Lý Thuyết Cực Trị Của Hàm Số thuộc chủ đề về Câu Hỏi Quanh Ta đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng TruongGiaThien.Com.Vn tìm hiểu Cực Trị Là Gì – Lý Thuyết Cực Trị Của Hàm Số trong bài viết hôm nay nha !
Các bạn đang xem nội dung về : “Cực Trị Là Gì – Lý Thuyết Cực Trị Của Hàm Số”

/Toán Học /Cực trị của hàm số là gì? Cực trị của hàm số bậc 3, bậc 4 và Cực trị của hàm số lượng giác

Cực trị của hàm số là gì? Cực trị của hàm số bậc 3, bậc 4, cực trị của hàm số lượng giác, cực trị của hàm số logarit… là những kiến thức Đại số khá thú vị và rất cần thiết để các em học sinh Trung học Phổ thông chú ý. Sau đây TruongGiaThien.Com.VN sẽ chia sẻ một vài thông tin cơ bản về những loại cực trị của hàm số.

Bạn đang xem: Cực trị là gì

Cực trị của hàm số là gì?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x0 ∈ (a; b).

Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) 0), ∀x ∈ (x0 – h ; x0 + h), x ≠ x0 thì ta nói hàm số f đạt cực đại tại x0 .Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), ∀x ∈ (x0 – h ; x0 + h), x ≠ x0 thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x0 .

Bài Nổi Bật  De Novo Là Gì - Definition Of De Novo Mutation

Định lý 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h ; x0 + h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K ∖ x0 .

Nếu (left { f”(x)> 0mid forall (x_0-h; x_0)f”(x) thì (x_0) là điểm cực đại của hàm số.Nếu (left { f”(x)> 0mid forall (x_0-h; x_0)f”(x) thì (x_0) là điểm cực tiểu của hàm số.

Định lý 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) (h > 0).

Nếu f”(x0) = 0, f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f.Nếu f”(x0) = 0, f”(x0) 0 là điểm cực đại của hàm số f.

*

Cực trị của hàm số bậc 3, bậc 4

Cực trị của hàm số bậc 3

Cho hàm số: (y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (a
eq 0))

Đạo hàm: (y’= f’(x) = 3ax^2 + 2bx + c)

Điều kiện tồn tại cực trị: y = f(x) có cực trị y = f(x) có cực đại và cực tiểu.

Xem thêm: điều Lệ Công Ty Tiếng Anh Là Gì, Bản Dịch điều Lệ Công Ty Tiếng Anh

=> f’(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt (Delta ‘=b^2-3ac> 0)

*

Cực trị của hàm số bậc 4 (hàm trùng phương)

Cho hàm số: (y=f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e (a
eq 0))

Đạo hàm: (y’=f”(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d)

Cực trị:

Xét f’(x)=0 => Có 3 trường hợp xảy ra:

TH1: có đúng 1 nghiệm => có đúng 1 cực trị.TH2: có đúng 2 nghiệm: 1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép =>có đúng 1 cực trị.TH3: có 3 nghiệm phân biệt => có 3 cực trị gồm cực đại và cực tiểu.

*

Cực trị của hàm số lượng giác

Phương pháp tìm cực trị của hàm số lượng giác như sau:

Bài Nổi Bật  Properties Là Gì - Nghĩa Của Từ Properties

Bước 1: Tìm miền xác định của hàm số.Bước 2: Tính đạo hàm y’ = f’(x), giải phương trình y’=0, giả sử có nghiệm x=x0.Bước 3: Khi đó: Tìm đạo hàm y’’.Tính y’’(x0) rồi đưa ra kết luận dựa vào định lý 2.

Cực trị của hàm số logarit

Chúng ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm miền xác định của hàm số.

Bước 2: Tính đạo hàm y’, rồi giải phương trình y’=0, giả sử có nghiệm x=x0.

Bước 3: Xét hai khả năng:

Nếu xét được dấu của y’: Khi đó: lập bảng biến thiên rồi đưa ra kết luận dựa vào định lý 2.Nếu không xét được dấu của y’: Khi đó:Tìm đạo hàm y’’.Tính y’’(x0) rồi đưa ra kết luận dựa vào định lý 3.

Xem thêm: Tự Luyến Là Gì – Bệnh Tự Luyến Có Nguy Hiểm Không

*

Ví dụ minh họa cực trị của hàm số là gì?

Tìm cực trị của hàm số: (y=xe^-3x)

Ta có: (y’= e^-3x-3xe^-3x=e^-3x(1-3x))

(Rightarrow y’=0Leftrightarrow 1-3x=0Leftrightarrow x=frac13)

Ta lại có: (y”=-3e^-3x-3(1-3x)e^-3x)

Thay (x=frac13) vào y’’ và được (y”(frac13)

Vậy hàm số đã cho có điểm cực đại là (x=frac13).

Hy vọng bài viết trên đây đã cung cấp cho bạn những thông tin rất cần thiết cũng như kiến thức bổ ích về cực trị của hàm số là gì, cực trị của hàm số bậc 3 và bậc 4, cực trị của hàm số lượng giác hay cực trị của hàm số logarit. Nếu có băn khoăn nào, mời bạn để lại nhận xét bên dưới bài viết “Cực trị của hàm số là gì” để chúng mình cùng nhau trao đổi thêm nha!

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây:

Bài Nổi Bật  Tổng Quan Về Ngân Hàng Vietinbank Là Ngân Hàng Gì ? Dịch Vụ Có Tốt Không?

Chuyên mục: Hỏi Đáp

Các câu hỏi về Cực Trị Là Gì – Lý Thuyết Cực Trị Của Hàm Số


Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê Cực Trị Là Gì – Lý Thuyết Cực Trị Của Hàm Số hãy cho chúng mình biết nha, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình nâng cao hơn hơn trong các bài sau nha <3 Bài viết Cực Trị Là Gì - Lý Thuyết Cực Trị Của Hàm Số ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết Cực Trị Là Gì - Lý Thuyết Cực Trị Của Hàm Số Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết Cực Trị Là Gì - Lý Thuyết Cực Trị Của Hàm Số rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nha!!

Các Hình Ảnh Về Cực Trị Là Gì – Lý Thuyết Cực Trị Của Hàm Số

Cực Trị Là Gì - Lý Thuyết Cực Trị Của Hàm Số

Các từ khóa tìm kiếm cho bài viết #Cực #Trị #Là #Gì #Lý #Thuyết #Cực #Trị #Của #Hàm #Số

Xem thêm dữ liệu, về Cực Trị Là Gì – Lý Thuyết Cực Trị Của Hàm Số tại WikiPedia

Bạn khả năng xem thêm nội dung chi tiết về Cực Trị Là Gì – Lý Thuyết Cực Trị Của Hàm Số từ trang Wikipedia tiếng Việt.◄

Tham Gia Cộng Đồng Tại

💝 Nguồn Tin tại: https://truonggiathien.com.vn/

💝 Xem Thêm Chủ Đề Liên Quan tại : https://truonggiathien.com.vn/hoi-dap/

Give a Comment