E Là Gì – Số $E$ Là Số Gì Vậy

Lý do chính để đưa ra số e, đặc biệt trong giải tích, là để lấy vi phân và tích phân của hàm mũ và logarit. Một hàm mũ tổng quát y=a^x có đạ…

Bạn đang xem: E là gì

Lý do chính để đưa ra số e, đặc biệt trong giải tích, là để lấy vi phân và tích phân của hàm mũ và logarit. Một hàm mũ tổng quát y=a^x có đạo hàm dưới dạng giới hạn:

Giới hạn ở bên phải độc lập với biến x: nó chỉ phụ thuộc vào cơ số a. Khi cơ số là e, giới hạn này tiến tới một, và vì thế e được định nghĩa bởi phương trình:

vì thế, hàm mũ với cơ số e trong một vài trường hợp phù hợp để làm giải tích. Chọn e, không như một vài số khác, là cơ số của hàm mũ làm cho tính toán chủ yếu về đạo hàm đơn giản hơn rất nhiều.Một lý do khác đến từ việc xét cơ số logarit a. Xét định nghĩa của đạo hàm của logax bởi giới hạn:

Một lần nữa, có một giới hạn chưa xác định mà chỉ phụ thuộc vào cơ số a, và nếu cơ số đó là e, giới hạn là một. Vậy

Logarit trong trường hợp đặc biệt này được gọi là logarit một cách tự nhiên (thường được kí hiệu là “ln”), và nó cũng đơn giản lấy vi phân vì không có giới hạn chưa xác định nào phải thực hiện trong khi tính toán.vì thế có hai cách để chọn một vài đặc biệt a=e. Một cách là đặt sao cho đạo hàm của hàm số a^x là a^x. Một cách khác là đặt sao cho đạo hàm của logarit cơ số a là 1/x. Mỗi trường hợp đều đi đến một lựa chọn tiện để làm giải tích. Thực tế là, hai cơ số có vẻ rất khác nhau này lại chỉ là một, số e.

một vài đặc điểm khác

một vài đặc điểm khác của số e: một là về giới hạn dãy, một cái khác là về chuỗi vô hạn, và vẫn còn một vài khác về tích phân. Trên đây ta đã giới thiệu hai tính chât:1. Số e là số thực dương duy nhất mà : Đạo hàm của hàm số mũ cơ số e chính là hàm số đó

Xem thêm: Face With Là Gì – Nghĩa Của Từ Face Trong Tiếng Việt

2. Số e là số thực dương duy nhất mà

Các tính chất khác sau đây cũng được chứng minh là cũng như:3. Số e là giới hạn

4. Số e là tổng của chuỗi vô hạn trong đó n! là giai thừa của n.

Xem thêm: Bookcare Là Gì – Mua Bọc Sách Plastic ở đâu

5. Số e là số thực dương duy nhất mà

(nghĩa là, số e là số mà diện tích dưới hyperbol f(t) = 1 / t từ 1 tới e là bằng một)

Chuyên mục: Hỏi Đáp