Bài viết Giai Thừa Là Gì – Giai Thừa Của một vài một cách tự nhiên N Là Gì thuộc chủ đề về Hỏi Đáp đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng https://truonggiathien.com.vn/ tìm hiểu Giai Thừa Là Gì – Giai Thừa Của một vài một cách tự nhiên N Là Gì trong bài viết hôm nay nha !
Các bạn đang xem nội dung : “Giai Thừa Là Gì – Giai Thừa Của một vài một cách tự nhiên N Là Gì”

Giai thừa – một khái niệm mới mẻ, được “đề cập” lần đầu khi chúng ta làm quen với khái niệm Hoán vị trong SGK Đại số và Giải tích lớp 11. Khái niệm này có vai trò rất quan trọng, các công thức về số Hoán vị, Chỉnh hợp và Tổ hợp đều được xây dựng trên nó. Vì thế, hầu hết các bài toán liên quan đến Đại số Tổ hợp đều quy về bài toán biến đổi, rút gọn, tính các biểu thức liên quan đến Giai thừa.

Bạn đang xem: Giai thừa là gì

Giai thừa lớn chứa giai thừa bé

mặc khác, trong SGK Đại số và Giải tích lớp 11, khái niệm Giai thừa chỉ xuất hiện ở dạng “đề cập” mà không được giới thiệu một cách đầy đủ và gần như không có bài tập củng cố khái niệm này. Bài viết này mình chia sẻ với các bạn một vài kinh nghiệm dạy và học, đặc biệt là “khẩu quyết” khi vận dụng nó trong quy trình giải toán. Hy vọng bài viết có ích cho bạn.

Cho là số một cách tự nhiên dương. Tích của số một cách tự nhiên liên tiếp từ 1 đến được gọi là n – giai thừa. Kí hiệu là

Như vậy, kí hiệu là một vài nguyên dương được tính bởi công thức

*

hoặc

*

Ví dụ

*

Tích của 1 số từ 1 đến 1

*

Tích của 2 số liên tiếp, từ 1 đến 2

*

Tích của 3 số liên tiếp, từ 1 đến 3

*

Tích của 4 số liên tiếp, từ 1 đến 4

*

Tích của 5 số liên tiếp, từ 1 đến 5
Theo định nghĩa trên, khái niệm chỉ được định nghĩa với là một vài một cách tự nhiên lớn hơn không. Về sau để tiện dùng và phù hợp với một vài công thức tính toán, người ta “mở rộng” khái niệm Giai thừa cho trường hợp bằng 0 và định nghĩa – hay qui ước:

*

. Bạn khả năng Google hoặc xem trên Wikipedia để tìm hiểu thêm về quy ước này!

Quy ước:

*

Điều kiện xác định

Với quy ước trên, từ giờ trở đi chúng ta cần nhớ

Kí hiệu chỉ có nghĩa khi

*

hay

*

Tiếp theo, chúng ta cùng tìm hiểu xem Giai thừa có tính chất gì đặc biệt.

2. Tính chất giai thừa

Hãy quay lại ví dụ ở trên, quan sát các giai thừa khi viết chúng ở dạng tích các số một cách tự nhiên liên tiếp và cố gắng tìm ra một mối LH nào đó giữa các giai thừa lớn so với các giai thừa bé hơn. Chẳng hạn, giữa

*

và hay giữa và

*

?

*
*
*

Bạn có thấy mối quan hệ gì không?

*

Đó là, khả năng viết

*

,

*

*

, tương tự bạn khả năng suy ra

*

,… và tổng quát ta có:

*

hay

*

với

*

Đây chính là tính chất đặc trưng của Giai thừa: Một giai thừa lớn luôn khả năng biểu diễn qua một giai thừa bé hơn. Chúng ta khả năng phát biểu tính chất này dưới dạng “khẩu quyết” cho dễ nhớ là: “Giai thừa lớn chứa giai thừa bé”. Bây giờ hãy xem khẩu quyết này lợi hại thế nào ????

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức

Không dùng máy tính, rút gọn biểu thức sau:

*

Phân tích

* Nhận xét, biểu thức đã cho gồm các tỉ số mà tử và mẫu đều là các giai thừa, vì thế ta khả năng áp dụng định nghĩa để viết từng giai thừa thành tích các thừa số rồi rút gọn. Nhưng rõ ràng, làm như thế sẽ khiến biểu thức của ta rất cồng kềnh vì có rất nhiều thừa số.

* Để ý rằng, ở mỗi tỉ số đều chứa những giai thừa lớn và giai thừa nhỏ. Như vậy, ta khả năng biểu diễn giai thừa lớn theo giai thừa nhỏ hơn rồi rút gọn. Chẳng hạn

*

, vì thế

*

* Tương tự như vậy, cho các giai thừa còn lại:

*

*

. Từ đó, ta sẽ rút gọn được biểu thức một cách đơn giản hơn.

Lời giải

Ta có

*
*
*

vì thế:

*

Bình luận: Qua ví dụ này ta rút được kinh nghiệm sau, khi rút gọn một tỉ sổ mà tử và mẫu đều chứa các giai thừa thì ta khả năng làm như sau:

– Cách thứ nhất là: Áp dụng định nghĩa Giai thừa, viết các giai thừa dưới dạng tích số từ 1 đến rồi rút gọn các thừa số chung.

Xem thêm: Động Tâm Là Thế Nào? Gieo Quẻ Giờ động Tâm Là Gì

– Cách thứ hai là: Quan sát xem giai thừa nào lớn hơn, rồi giữ nguyên giai thừa bé và biểu diễn giai thừa lớn theo giai thừa bé để rút gọn.

Theo bạn thì chúng ta nên dùng cách nào? Trong ví dụ trên ta dùng kết hợp cả 2 cách, đầu tiên chúng ta dùng cách thứ hai để triệt tiêu các “giai thừa chung”, sau đó dùng cách thứ nhất để rút gọn các thừa số chung. Qua đó, ta thấy rằng, dùng cách thứ hai để triệt tiêu các “giai thừa chung” là rất nhanh chóng và hiệu quả! Vậy nhớ nha, hãy luôn quan sát xem giai thừa nào lớn hơn, rồi biểu diễn nó theo giai thừa bé hơn. Đó chính là “khẩu quyết” mà chúng ta đang tìm hiểu.

Bài Nổi Bật  Hoàn Thuế Gtgt Là Gì ? Những Trường Hợp Được Hoàn Thuế 2021?

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức

Rút gọn biểu thức sau:

*

Phân tích

* Nhận xét, không giống như ví dụ trước, ở ví dụ này xuất hiện giai thừa có chứa biến . mặc khác, điều đó không quan trọng! Điều quan trọng là phải nhìn ra giai thừa nào là giai thừa lớn và giai thừa nào là giai thừa bé hơn.

* Dễ thấy, lớn hơn một đơn vị, vì thế

*

*

Lời giải

*
*
*
*

Bình luận:

– Nếu dùng Cách thứ nhất, tức là áp dụng định nghĩa giai thừa để viết các giai thừa chứa biến kia thành tích các thừa số từ 1 đến , thì lời giải của bạn sẽ như thế nào? Cứ thử đi, thử rồi bạn sẽ càng thấy “khẩu quyết” của chúng ta thật lợi hại ????

– Nhớ nha, điều quan trọng là phải nhìn ra “Giai thừa nào lớn hơn giai thừa nào” sau đó thì cứ khẩu quyết “Giai thừa lớn chứa giai thừa bé” mà áp dụng, dù cho giai thừa có chứa biến gì đi chăng nữa.

Ví dụ 3: Giải phương trình chứa ẩn trong giai thừa

Giải phương trình

*

Phân tích

* Chà, một phương trình lạ mắt, một phương trình ẩn mà lại nằm trong giai thừa! Lạ quá, từ xưa đến giờ chúng ta chỉ giải các phương trình mà ẩn nằm trong đa thức, căn thức và gần đây nhất là trong đối số của hàm lượng giác thôi. Giờ ẩn lại nằm trong giai thừa! Vậy làm thế nào để tìm đây?1

* Bình tĩnh một chút, hãy nhớ lại xem các “sư phụ” ???? thường bảo chúng ta làm gì khi gặp những “phương trình mới mẻ”, những phương trình mà chúng ta chưa biết giải? À, “khẩu quyết”2 hay dùng khi đó là “đưa nó về phương trình đã biết giải” hay “quy lạ về quen”. Vậy hãy thực hiện vài phép rút gọn vế trái xem phương trình khả năng trở thành như thế nào?

* Dễ thấy rằng

*

là bé nhất nên ta sẽ biểu diễn các giai thừa còn lại theo

*

, khi đó vế trái của phương trình đã cho trở thành

Tốt rồi, giai thừa đã bị “biến mất”, vế trái trở thành 1 biểu thức quen thuộc với tử là bậc nhất còn mẫu là bậc hai với ẩn , trong khi vế phải là hằng số. vì thế, nhân chéo, chuyển vế và rút gọn thì phương trình đã cho trở thành một phương trình bậc hai quen thuộc.

Xem thêm: Innovate Là Gì – Innovating Là Gì

* Trước khi thực hiện lời giải, chú ý rằng chúng ta đang giải phương trình có chứa ẩn trong giai thừa nên phải có điều kiện cho ẩn. Dễ thấy, điều kiện ở đây là .

Bài Nổi Bật  DJ là gì? Những bản nhạc DJ MP3 cực hay, mạnh, sôi động

Lời giải

* Điều kiện:

* Ta có:

* vì thế, phương trình đã cho cũng như với phương trình

*
*
*

™,

*

* Kết luận: Phương trình đã cho có hai nghiệm

*

Bình luận:

– Ở ví dụ này, một lần nữa chúng ta được chứng kiến sự “lợi hại” của khẩu quyết “Giai thừa lớn chứa giai thừa bé”. Nó giúp chúng ta giải quyết bài toán thật “ngon lành” ????

– Chúng ta cũng được dịp ôn lại một khẩu quyết rất hay dùng khi giải các bài toán về phương trình: “Đưa phương trình đã cho về phương trình đã biết giải” hay tư tưởng “Quy lạ về quen”

– Cuối cùng, hãy ghi nhớ khẩu quyết này nha và hãy dùng nó để “chiến đấu” với bất cứ “đối thủ” nào có chứa giai thừa mà bạn gặp. Nếu bạn muốn có thêm “đối thủ” để luyện tập hay gặp phải đối thủ mà “khẩu quyết” trên không thể “hạ gục được nó” thì hãy gõ bắt buộc của bạn vào hộp bình luận phía dưới đây. Chúc bạn luôn chiến thắng! ????

Chuyên mục: Hỏi Đáp

Các câu hỏi về Giai Thừa Là Gì – Giai Thừa Của một vài một cách tự nhiên N Là Gì


Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê Giai Thừa Là Gì – Giai Thừa Của một vài một cách tự nhiên N Là Gì hãy cho chúng mình biết nha, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình nâng cao hơn hơn trong các bài sau nha <3Bài viết Giai Thừa Là Gì - Giai Thừa Của một vài một cách tự nhiên N Là Gì ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết Giai Thừa Là Gì - Giai Thừa Của một vài một cách tự nhiên N Là Gì Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết Giai Thừa Là Gì - Giai Thừa Của một vài một cách tự nhiên N Là Gì rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nha!!

Các Hình Ảnh Về Giai Thừa Là Gì – Giai Thừa Của một vài một cách tự nhiên N Là Gì

Giai Thừa Là Gì - Giai Thừa Của Một Số Tự Nhiên N Là Gì

Các từ khóa tìm kiếm cho bài viết #Giai #Thừa #Là #Gì #Giai #Thừa #Của #Một #Số #Tự #Nhiên #Là #Gì

Tham khảo kiến thức về Giai Thừa Là Gì – Giai Thừa Của một vài một cách tự nhiên N Là Gì tại WikiPedia

Bạn khả năng tham khảo thông tin chi tiết về Giai Thừa Là Gì – Giai Thừa Của một vài một cách tự nhiên N Là Gì từ trang Wikipedia tiếng Việt.◄

Tham Gia Cộng Đồng Tại

💝 Nguồn Tin tại: https://truonggiathien.com.vn/

💝 Xem Thêm Chủ Đề Liên Quan tại : https://truonggiathien.com.vn/hoi-dap/

Give a Comment