Bài viết Quỹ Tích Là Gì – Hướng Dẫn Giải một vài Bài Toán Quỹ Tích thuộc chủ đề về Hỏi Đáp đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng https://truonggiathien.com.vn/ tìm hiểu Quỹ Tích Là Gì – Hướng Dẫn Giải một vài Bài Toán Quỹ Tích trong bài viết hôm nay nha !
Các bạn đang xem nội dung về : “Quỹ Tích Là Gì – Hướng Dẫn Giải một vài Bài Toán Quỹ Tích”

Quỹ tích là kiến thức quan trọng trong chương trình toán học THCS cũng như THPT. Vậy quỹ tích là gì? Cách giải bài toán quỹ tích như nào?… Trong nội dung bài viết dưới đây, hãy cùng TruongGiaThien.Com.VN tìm hiểu chi tiết về chủ đề quỹ tích là gì nha!. 

Định nghĩa quỹ tích là gì? 

Một hình H, theo định nghĩa, được gọi là quỹ tích của điểm M sẽ có tính chất T khi và chỉ khi hình H chứa các điểm có tính chất T.

Bạn đang xem: Quỹ tích là gì

những loại quỹ tích cơ bản

Tập hợp các điểm bao gồm hai điểm A, B và tất cả những điểm nằm giữa A và B là đoạn thẳng AB.Tập hợp các điểm cách đều hai điểm cố định chính là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm ấy.Tập hợp các điểm cách đều hai cạnh của một góc chính là tia phân giác của góc đó.Tập hợp các điểm cách đường thẳng (d) một khoảng bằng I là hai đường thẳng song song với (d) và sẽ cách đường thẳng (d) một khoảng chính bằng I.Tập hợp các điểm M tạo với hai đầu mút của đoạn thẳng AB cho trước một góc (widehatAMB) sẽ có số đo bằng (alpha) không đổi là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB (được gọi là cung tròn chứa góc (alpha) vẽ trên đoạn AB).Tập hợp những cặp điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng là mặt phẳng chứa đường thẳng đó.Tập hợp các điểm trong mặt phẳng với tổng khoảng cách tới hai điểm cố định cho trước (nằm trong mặt phẳng đó) chính là đường elíp nhận hai điểm cố định đó là tiêu điểm.Tập hợp các điểm cách đều một điểm và một đường thẳng cố định sẽ là đường Parabol trong mặt phẳng đi qua điểm và đường cố định đó.

Cách chuẩn bị giải bài toán quỹ tích

Tìm hiểu kĩ bài toán

Trước hết bạn cần tìm hiểu kĩ bài toán để nắm vững các yếu tố đặc trưng cho bài toán. Trong một bài toán quỹ tích thường sẽ xuất hiện 3 yếu tố sau đây: 

Yếu tố cố định: Như các điểm, đoạn thẳng hay đường thẳng, ….Yếu tố không đổi: Như độ dài đoạn thẳng, độ lớn của góc, …. Yếu tố thay đổi ngay: Thông thường là các điểm mà ta cần tìm quỹ tích, hoặc các đoạn thẳng, hoặc các hình mà trên đó chứa các điểm ta cần tìm quỹ tích.

Bài Nổi Bật  Geeky Là Gì - What Does Geeky Mean

Ví dụ về bài toán tìm quỹ tích

Để hiểu rõ hơn về các yếu tố trên ta xét các ví dụ sau đây: 

Ví dụ 1: Cho một góc vuông (widehatxOy) cố định và một đoạn thẳng AB có độ dài cho trước; đỉnh A di chuyển trên cạnh Ox, đỉnh B di chuyển trên cạnh Oy. Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng AB .

Trong bài toán này chúng ta cần xác định 3 yếu tố đã nêu trên: 

Yếu tố cố định là đỉnh O của góc vuông (widehatxOy)Yếu tố không đổi là độ dài của đoạn thẳng ABYếu tố thay đổi ngay là điểm A, điểm B và vì thế kéo theo trung điểm M của đoạn thẳng AB cũng thay đổi ngay.

Ví dụ 2: Cho một đường thẳng (b) và điểm A cố định không thuộc đường thẳng b. Một tam giác ABC có đỉnh B di chuyển trên đường thẳng (b) sao cho nó luôn luôn đồng dạng với chính nó. Tìm tập hợp đỉnh C.

Yếu tố cố định là đỉnh A và đường thẳng (b)Yếu tố thay đổi ngay là đỉnh B và đỉnh CYếu tố không đổi chính là hình dạng của tam giác ABC (AB = AC)

Tóm lại: Qua 2 ví dụ trên ta cần chú ý: 

Trong một bài toán khả năng có nhiều yếu tố cố định, nhiều yếu tố không đổi và nhiều yếu tố thay đổi ngay. vì thế, ta chỉ tập trung vào những yếu tố có liên quan đến cách giải mà thôi.Đôi khi các yếu tố đặc trưng trên không được cho một cách trực tiếp nên ta cần phải hiểu được một cách linh động và sáng tạo.Ở ví dụ 2, đề bài bắt buộc là tam giác đồng dạng với chính nó, vì thế ta cần lập ra hoặc chứng minh các giả thiết để tam giác ABC luôn đồng dạng (AB = AC). Thông qua việc đó giúp ta khả năng giải bài toán một cách đơn giản hơn

Cách đoán nhận quỹ tích

Thao tác đoán nhận quỹ tích giúp chúng ta khả năng hình dung ra được hình dạng của quỹ tích (đoạn thẳng, đường thẳng, hình tròn, ….).

Để đoán nhận quỹ tích ta thường tìm ba điểm của quỹ tích. Để khả năng nhận được kết quả tốt và đơn giản nhất ta xét các điểm giới hạn của chúng, với điều kiện là vẽ hình chính xác.

Nếu ba điểm ta vẽ được không thẳng hàng thì nhiều khả năng quỹ tích là đường trònNếu ba điểm ta vẽ được thẳng hàng thì khả năng quỹ tích sẽ là đường thẳng.

Cách giải bài toán quỹ tích

Chứng minh phần thuận

Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H. Thực chất của phần này là đi tìm hình dạng của quỹ tích (kiểm tra với một vài trường hợp chi tiết, dự đoán và dùng lặp luận để chứng minh quỹ tích cần tìm). 

Chứng minh phần đảo

Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T. Mục tiêu của việc chứng minh phần đảo là xác minh lại một lần nữa (trong nhiều trường hợp thì việc xét phần đảo sẽ là phương pháp chứng minh chắc chắn nhất cho lập luận của mình).

Xem thêm: đột Biến Gen Là Gì – Gen Là Gì Rối Loạn Di Truyền Là Gì

Bài Nổi Bật  Lên Máu Sản Hậu Là Gì Và Mẹ Sau Sinh Làm Sao đÁ»ƒ đÁ»‘I Phó HiệU Quả?

Tóm lại: Sau khi chứng minh cả hai phần trên ta kết luận: Quỹ tích của những điểm M thỏa mãn tính chất T là hình H.

Ví dụ về bài toán tìm quỹ tích điểm

Để giải được bài toán tìm quỹ tích điểm: (overrightarrowMA+overrightarrowMB=koverrightarrowMC)

Bước 1: Xác định các yếu tố đặc trưng (yếu tố cố định, yếu tố không đổi, yếu tố thay đổi ngay)Bước 2: Biến đổi biểu thức vectơ cho trước về 1 trong 5 dạng toán sau: 

Dạng 1: Cho ba điểm A, B, C cố định. M di chuyển. Ta chứng minh được (overrightarrowCM=koverrightarrowAB) khi đó điểm M di chuyển trên đường thẳng (left (Delta right )) qua điểm C và song song với AB.

*

Dạng 2: Cho hai điểm A, B cố định. Quỹ tích điểm M là điểm di chuyển sao cho (left | overrightarrowMA right |=left | overrightarrowMB right |). Khi đó quỹ tích điểm M thỏa mãn (left | overrightarrowMA right |=left | overrightarrowMB right |) là đường thẳng (left (Delta right )) là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

*

Dạng 3: Cho (I) là điểm cố định, M là điểm di động. Quỹ tích điểm M thỏa mãn: (overrightarrowIM=R>0) thì quỹ tích điểm M là đường tròn (left ( I;R right )) 

*

Dạng 4: Trong mặt phẳng, cho hai điểm A, B cố định và một điểm M di chuyển. Quỹ tích điểm M thỏa mãn: (overrightarrowMA.overrightarrowMB=0) là đường tròn (C) có (left ( O;fracAB2 right ))

*

Dạng 5: Trong mặt phẳng, cho hai điểm A,B cố định và một điểm M di chuyển có (overrightarrowAM.overrightarrowAB=0). Khi đó quỹ tích điểm M sẽ là đường thẳng (left ( Delta right )) đi qua A và vuông góc với AB.

*

một vài bài tập tìm quỹ tích điểm

Từ khái niệm quỹ tích là gì, để nắm rõ hơn kiến thức, chúng ta cùng tìm hiểu thông tin về một vài bài tập quỹ tích dưới đây nha.

Ví dụ 1: Cho (bigtriangleup ABC). Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn (overrightarrowMA+2overrightarrowMB-overrightarrowMC=koverrightarrowBCleft ( kne0 right ))

Cách giải: 

Nhận xét: 

A,B,C là yếu tố cố định.M là yếu tố thay đổi ngay.

Gọi (I) là trung điểm của AB. Ta có: 

(overrightarrowMA+2overrightarrowMB-overrightarrowMC=koverrightarrowBC)

(RightarrowoverrightarrowMA+overrightarrowMB+overrightarrowMB-overrightarrowMC=koverrightarrowBC)

(Rightarrow2overrightarrowMI+overrightarrowCB=koverrightarrowBC) (do (I) là trung điểm của AB)

(Rightarrow2overrightarrowMI=koverrightarrowBC-overrightarrowCB)

(Rightarrow2overrightarrowMI=koverrightarrowBC+overrightarrowBC)

(Rightarrow2overrightarrowMI=left (k+1 right )overrightarrowBC)

(RightarrowoverrightarrowMI=left (frack+12 right )overrightarrowBC) (tương ứng với dạng toán 1 đã nêu ở trên).

Vậy quỹ tích điểm M là đường thẳng (left ( Delta right )) đi qua (I) và song song với BC 

Ví dụ 2: Cho A,B cố định. Tập hợp điểm M thỏa mãn (left | 2overrightarrowMA+3overrightarrowMB right |=5) 

Cách giải: 

Nhận xét: 

A, B là yếu tố cố định.M là yếu tố thay đổi ngay

Giả sử điểm (I) nằm giữa đoạn thẳng AB và thỏa mãn (2overrightarrowIA+3overrightarrowIB=overrightarrow0)

Khi đó ta có: 

(left |2overrightarrowMA+3overrightarrowMB right |=5\ Rightarrowleft | 2overrightarrowMI+2overrightarrowIA+3overrightarrowMI+3overrightarrowIB right |=5\ Rightarrowleft | 5overrightarrowMI+left (2overrightarrowIA+3overrightarrowIB right ) right |=5\Rightarrow5left | overrightarrowMI right |=5\Rightarrowleft | overrightarrowMI right |=1)

(giống với dạng 3 đã nêu ở trên)

Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn tâm (I) và bán kính = 1.

Ví dụ 3: Cho tứ giác ABCD. Tìm tập hợp điểm M sao cho (left | 2overrightarrowMA+3overrightarrowMB right |=left |overrightarrowMC+4overrightarrowMD right |)

Cách giải: 

Giả sử điểm (I) thỏa mãn (2overrightarrowIA+3overrightarrowIB=overrightarrow0)Giả sử điểm (J) thỏa mãn (overrightarrowJC+4overrightarrowJD=overrightarrow0)

Ta có: 

(left | 2overrightarrowMA+3overrightarrowMB right |=left |overrightarrowMC+4overrightarrowMD right |\Rightarrowleft | 2overrightarrowMI+2overrightarrowIA+3overrightarrowMI+3overrightarrowIB right |=left |overrightarrowMJ+overrightarrowJC+4overrightarrowMJ+4overrightarrowJD right |\Rightarrowleft | 5overrightarrowMI+left ( 2overrightarrowIA+3overrightarrowIB right ) right |=left | 5overrightarrowMJ+left ( overrightarrowJC+4overrightarrowJD right ) right |\Rightarrowleft | 5overrightarrowMI right |=left | 5overrightarrowMJ right |\Rightarrowleft | overrightarrowMI right |=left | overrightarrowMJ right|)

Bài Nổi Bật  Công Thức Tính Lãi Suất Danh Nghĩa Là Gì, Phân Biệt Lãi Suất Thực Tế Và Lãi Suất Danh Nghĩa

(giống với dạng toán 2 đã nêu ở trên).

Xem thêm: Đá Dăm Tiếng Anh Là Gì – Nghĩa Của Từ Lớp Móng Cấp Phối Đá Dăm

Vậy quỹ tích điểm M là đường thẳng (left ( Delta right )) là trung trực của (IJ)

Ví dụ 4: Cho (bigtriangleup ABC). Tìm tập hợp điểm M sao cho (overrightarrowAM.overrightarrowAB=AM^2)

Cách giải: 

Ta có: 

(overrightarrowAM.overrightarrowAB=overrightarrowAM.overrightarrowAM\RightarrowoverrightarrowAM.overrightarrowAB-overrightarrowAM.overrightarrowAM=0\RightarrowoverrightarrowAM.left ( overrightarrowAB-overrightarrowAM right )=0\RightarrowoverrightarrowAM.overrightarrowMB=0\Rightarrow-overrightarrowMA.overrightarrowMB=0\RightarrowoverrightarrowMA.overrightarrowMB=0)

(giống dạng toán 4 đã nêu ở trên)

Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn tâm O bán kính là (fracAB2).

Ví dụ 5: Cho (bigtriangleup ABC). Tìm tập hợp điểm M sao cho (left |overrightarrowMA+overrightarrowMB+overrightarrowMC right |=left |6overrightarrowMA-3overrightarrowMB+3overrightarrowMC right |)

Cách giải: 

Gọi (I) là trung điểm của BC (RightarrowoverrightarrowMB+overrightarrowMC=2overrightarrowMI)Gọi G là trọng tâm của (bigtriangleup ABCRightarrowoverrightarrowGA+overrightarrowGB+overrightarrowGC=overrightarrow0)

Ta có: 

(left |overrightarrowMA+overrightarrowMB+overrightarrowMC right |=left |6overrightarrowMA-3overrightarrowMB+3overrightarrowMC right |\Rightarrowleft |overrightarrowMG+overrightarrowGA+overrightarrowMG+overrightarrowGB+overrightarrowMG+overrightarrowGC right |=left |6overrightarrowMA-3left ( overrightarrowMB+overrightarrowMC right ) right |\Rightarrowleft |3overrightarrowMG+left ( overrightarrowGA+overrightarrowGB+overrightarrowGC right ) right |=left |6overrightarrowMA-3left ( 2overrightarrowMI right ) right |\Rightarrowleft |3overrightarrowMG right |=left |6overrightarrowMA-6overrightarrowMI right |\Rightarrow3left |overrightarrowMG right |=6left |overrightarrowIA right |\Rightarrow MG=2IA)

Ta thấy A cố định (giả thiết) và (I) là trung điểm của BC suy ra (I) cố định. (1)G là trọng tâm của (bigtriangleup ABC) suy ra G cố định (2)

Từ (1) và (2) suy ra quỹ tích của điểm M là đường tròn tâm G, bán kính là (2IA)

Ví dụ 6: Trên mặt phẳng cho 2 điểm A,B cố định. Tìm tập hợp điểm M sao cho (AM^2+overrightarrowAM.overrightarrowMB=0)

Cách giải: 

Ta có: 

(AM^2+overrightarrowAM.overrightarrowMB=0\ RightarrowoverrightarrowAM.overrightarrowAM+overrightarrowAM.overrightarrowMB=0\ RightarrowoverrightarrowAM.left (overrightarrowAM+overrightarrowMB right )=0\ RightarrowoverrightarrowAM.overrightarrowAB=0)

Bài viết trên đây của TruongGiaThien.Com.VN đã cùng bạn tổng hợp và tìm hiểu thông tin về chủ đề quỹ tích là gì cùng một vài kiến thức liên quan. Hy vọng bài viết đã mang đến cho bạn những nội dung hữu ích đáp ứng cho quy trình học tập và thống kê về chuyên đề quỹ tích là gì. Chúc bạn luôn học tập tốt!. 

Chuyên mục: Hỏi Đáp

Các câu hỏi về Quỹ Tích Là Gì – Hướng Dẫn Giải một vài Bài Toán Quỹ Tích


Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê Quỹ Tích Là Gì – Hướng Dẫn Giải một vài Bài Toán Quỹ Tích hãy cho chúng mình biết nha, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình nâng cao hơn hơn trong các bài sau nha <3 Bài viết Quỹ Tích Là Gì - Hướng Dẫn Giải một vài Bài Toán Quỹ Tích ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết Quỹ Tích Là Gì - Hướng Dẫn Giải một vài Bài Toán Quỹ Tích Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết Quỹ Tích Là Gì - Hướng Dẫn Giải một vài Bài Toán Quỹ Tích rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nha!!

Các Hình Ảnh Về Quỹ Tích Là Gì – Hướng Dẫn Giải một vài Bài Toán Quỹ Tích

Quỹ Tích Là Gì - Hướng Dẫn Giải Một Số Bài Toán Quỹ Tích

Các từ khóa tìm kiếm cho bài viết #Quỹ #Tích #Là #Gì #Hướng #Dẫn #Giải #Một #Số #Bài #Toán #Quỹ #Tích

Tham khảo thông tin về Quỹ Tích Là Gì – Hướng Dẫn Giải một vài Bài Toán Quỹ Tích tại WikiPedia

Bạn hãy xem thêm nội dung chi tiết về Quỹ Tích Là Gì – Hướng Dẫn Giải một vài Bài Toán Quỹ Tích từ web Wikipedia tiếng Việt.◄

Tham Gia Cộng Đồng Tại

💝 Nguồn Tin tại: https://truonggiathien.com.vn/

💝 Xem Thêm Chủ Đề Liên Quan tại : https://truonggiathien.com.vn/hoi-dap/

Give a Comment