Số nhị phân là gì? Ứng dụng Binary, cách chuyển đổi mã nhị phân – Wiki Máy Tính

Xem thêm:

• Hệ Nhị Phân Là Gì Trong Máy Tính? Hệ Thống Mã Nhị Phân Số Nhị Phân Là Gì
• Số nhị phân là gì? Ứng dụng Binary, cách chuyển đổi mã nhị phân – Wiki Máy Tính
• Những bước cơ bản giải mã số nhị phân » Cập nhật tin tức Công Nghệ mới nhất 
• Chuyển đổi thập lục phân, bát phân sang nhị phân và ngược lại. 

Số nhị phân là gì trong máy tính? số 0 và 1 trong tin học là gì? Ứng dụng hệ thống mã nhị phân Binary. Hướng dẫn chuyển đổi nhị phân sang thập phân, thập phân sang nhị phân kèm ví dụ minh họa.

Số nhị phân là gì?

Số nhị phân được viết dưới dạng số 0 và số 1. Số nhị phân chỉ được tạo thành từ 0 và 1.

Ví dụ về số nhị phân: 101001

Không có 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 hoặc 9 trong hệ thống số nhị phân Binary.

Hệ thống số nhị phân

Hệ thống số nhị phân, trong toán học, hệ thống số vị trí dùng 2 làm cơ số, vì thế chỉ bắt buộc hai ký hiệu khác nhau cho các chữ số của nó, 0 và 1, thay vì 10 ký hiệu khác nhau thông thường rất cần thiết trong hệ số thập phân. vì thế, các số từ 0 đến 10 ở dạng nhị phân 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 và 1010.

Tầm quan trọng của hệ nhị phân đối với lý thuyết thông tin và công nghệ máy tính chủ yếu bắt nguồn từ sự nhỏ gọn và cách thức đáng tin cậy trong đó các số 0 và 1 khả năng được biểu diễn trong các thiết bị cơ điện với hai trạng thái — chẳng hạn như “bật-tắt”, “mở” hoặc “không vận hành”.

Đặc điểm của hệ thống số nhị phân

Hệ thống số nhị phân là một loại kỹ thuật biểu diễn số. Nó thường nhật nhất và được dùng trong các hệ thống kỹ thuật số. Hệ nhị phân được dùng để biểu diễn các đại lượng nhị phân khả năng được biểu diễn bằng bất kỳ thiết bị nào chỉ có hai trạng thái vận hành hoặc các điều kiện khả năng. Ví dụ, một công tắc chỉ có hai trạng thái: mở hoặc đóng.

Trong Hệ thống nhị phân, chỉ có hai ký hiệu hoặc tổng giá trị chữ số khả năng có, tức là, 0 và 1. Được biểu diễn bởi bất kỳ thiết bị nào chỉ có 2 trạng thái vận hành hoặc các điều kiện khả năng. Số nhị phân được biểu thị bằng cách thêm tiền tố 0b hoặc hậu tố 2.

Vị trí của mọi chữ số có trọng số là lũy thừa của 2. Mỗi vị trí trong hệ nhị phân có ý nghĩa gấp 2 lần so với vị trí trước đó, điều đó có nghĩa là tổng giá trị số của một vài nhị phân được xác định bằng cách nhân mỗi chữ số của số đó với tổng giá trị của vị trí mà chữ số xuất hiện và sau đó thêm các danh mục. vì thế, nó cũng là một hệ thống số vị trí (hoặc trọng số).

Ví dụ 1: Số 125 được biểu diễn là:

125 = 1x26+1x25+1x24+1x23+1x22+0x21+1x20=1111101

Ở đây, phần lớn bên phải bit 1 là bit ít quan trọng nhất (LSB) và bên trái nhất bit 1 là bit quan trọng nhất (MSB).

Ví dụ 2: Số 90,75 được biểu diễn là:

90.75 = 1x26+0x25+1x24+1x23+0x22+1x21+0x20+1x2-1+1x2-2=1011010.11

Ở đây, phần lớn bên phải bit 1 là bit ít quan trọng nhất (LSB) và bên trái nhất bit 1 là bit quan trọng nhất (MSB).

Ví dụ 3: một vài thập phân 21 để biểu diễn trong nhị phân là:

(21)10 =16+0+4+0+1 = 1x24+0x23+1x22+0x21+1x20 =(10101)2

Ứng dụng của hệ thống số nhị phân

Hệ thống số nhị phân rất hữu ích trong công nghệ máy tính và các ngôn ngữ lập trình máy tính cũng dùng hệ thống số nhị phân rất hữu ích trong việc mã hóa kỹ thuật số. Hệ thống số nhị phân cũng khả năng được dùng trong đại số Boolean.

Dải điện áp từ 0V đến 0.8V được dùng cho logic nhị phân 0 và dải điện áp từ 2V đến 5V được dùng cho logic nhị phân 1. Không dùng dải điện áp từ 0.8V đến 2V vì nó khả năng gây ra ra lỗi trong mạch kỹ thuật số.

Ưu điểm và nhược điểm của số nhị phân

Ưu điểm chính của việc dùng hệ nhị phân là nó là một cơ sở đơn giản được biểu diễn bằng các thiết bị điện tử. Hệ thống số nhị phân cũng dễ dùng trong mã hóa, ít tính toán hơn và ít lỗi tính toán hơn.

Nhược điểm chính của số nhị phân là khó đọc và viết đối với con người vì số lượng lớn nhị phân của một vài thập phân cũng như.

Bổ sung số nhị phân (cơ số 2) của 1 và 2

Để nhận phần bù 1 của một vài nhị phân, chỉ cần đảo ngược số đã cho. Ví dụ, phần bù 1 của số nhị phân 110010 là 001101.

Phần bù của 2 của số nhị phân là phần bù của 1 của số đã cho cộng với 1 đến bit có ý nghĩa nhỏ nhất (LSB). Ví dụ phần bù 2 của số nhị phân 10010 là (01101) + 1 = 01110.

Cách đổi số thập phân sang nhị phân

Nguyên tắc đổi

Để đổi một vài thập phân sang nhị phân, chúng ta lấy số muốn đổi sang nhị phân chia với 2 và sau đó lấy kết quả chia tiếp tục chia với 2, và lập lại phép chia này cho đến khi ta nhận được kết quả là 0 (từ trên xuống, theo mũi tên màu xanh). Ở phép chia này, ta lấy dư là 0 và 1. Sau khi chia đến kết quả bằng 0, ta sẽ lấy các con số dư ghi lại từ dưới lên (theo chiều mũi tên màu đỏ) ta được dãy số gồm 0 và 1, đây chính là tổng giá trị ta cần tìm (các số dư chỉ là 0 và 1, không được chia kết quả ra phần lẻ, ví dụ như 2,5).

Các ví dụ và bài tập chuyển đổi

Ví dụ 1: Chuyển số 30 sang hệ nhị phân

30/2 = 15 (dư 0)
       15/2 = 7 (dư 1)
              7/2 = 3 (dư 1)
                    3/2 = 1 (dư 1)
                          1/2 = 0 (dư 1)
Như vậy, số 30 trong hệ nhị phân sẽ là: 1 1 1 1 0

Giải thích cho ví dụ 1:

1. Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 30 chia 2, kết quả được 15 và số dư là 0.
2. Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 15 chia 2, kết quả được 7 và số dư là 1
3. Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 7 chia 2, kết quả được 3 và dư 1
4. Ta tiếp tục lặp lại quy trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0.
5. Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).
6. Số 30 trong hệ nhị phân sẽ là 11110

Ví dụ 2: Chuyển số 71 sang hệ nhị phân

71/2 = 35 (dư 1)
       35/2 = 17 (dư 1)
              17/2 = 8 (dư 1)
                     8/2 = 4 (dư 0)
                           4/2 = 2 (dư 0)
                                 2/2 = 1 (dư 0)
                                       1/2 = 0 (dư 1)
Như vậy, số 71 trong hệ nhị phân sẽ là: 1 0 0 0 1 1 1

Giải thích cho ví dụ 2:

1. Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 71 chia 2, kết quả được 35 và số dư là 1.
2. Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 35 chia 2, kết quả được 17 và số dư là 1
3. Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 17 chia 2, kết quả được 8 và dư 1
4. Ta tiếp tục lặp lại quy trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0.
5. Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).
6. Số 71 trong hệ nhị phân sẽ là 1000111

Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng 0.

Ví dụ 3: Chuyển phần lẻ 0.625₁₀ sang hệ nhị phân

• 0.625 x 2 = 1.25, lấy số 1, phần lẻ 0.25
• 0.25 x 2 = 0.5, lấy số 0, phần lẻ 0.5
• 0.5 x 2 = 1.0, lấy số 1, phần lẻ 0. Kết thúc phép chuyển đổi.

Vậy kết quả 0.625₁₀=0.101₂

Ví dụ 4: đổi phần lẻ 9.625₁₀ sang hệ nhị phân

• Phần nguyên 9 đổi sang hệ nhị phân là 1001
• Phần lẻ 0.625 đổi sang hệ nhị phân là 0.101

Vậy số 9.625₁₀=1001.101₂

Cách đổi số nhị phân sang thập phân

Nguyên tắc đổi

Để đổi tổng giá trị Nhị phân ra thành Thập phân, ta lấy dãy số Nhị phân cần chuyển, nhân lần lượt các phần tử của chúng bắt đầu từ phần tử cuối (theo chiều mũi tên màu đỏ) với 20 cho đến 2n-1 (với n là số phần tử của dãy số), sau đó, chúng ta tiến hành cộng các tổng giá trị tìm được từ phép nhân, ta sẽ được kết quả một con số dưới dạng Thập phân.

Các ví dụ và bài tập chuyển đổi

Ví dụ 1: Chuyển số 1000111 về số thập phân:

Ta thấy số 1000111 có tổng cộng 7 kí tự, chúng ta sẽ đánh số 7 kí tự này từ phải sang trái và bắt đầu từ 0 như sau:

Kết quả Số thập phân sẽ là: “tổng các tích của kí tự nhị phân x 2 lũy thừa vị trí”.

Tức là 1×2⁶ + 0x2⁵ + 0x2⁴ + 0x2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰

= 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71

Ví dụ 2: Chuyển số 11110 sang hệ thập phân:

Tương tự các bước phân tích ở ví dụ 1, chúng ta cần lập bảng chuyển đổi trực quan như sau:

Số 11110 chuyển sang số nhị phân sẽ là 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0x2⁰

= 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30

Cộng số nhị phân

Nguyên tắc cộng 2 số nhị phân

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10 (nhớ 1 để cộng vào hàng trước nó, tương tự như phép cộng số thập phân)

Ví dụ áp dụng

Cộng hai số 1000111 (số 71 trong hệ thập phân) và số 11110 (số 30 trong hệ thập phân).

Ta tiến hành cộng từ phải sang trái như sau:

Kết quả được: 1000111 + 11110 = 1100101 (71 + 30 = 101).

Danh sách các số nhị phân từ 1 đến 100

Tham khảo: danh sách các số nhị phân từ 1 đến 100

Nguồn: Số nhị phân là gì? Ứng dụng mã nhị phân Binary trong máy tính