Bài viết Tích Vô Hướng Là Gì thuộc chủ đề về Thắc Mắt đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng https://truonggiathien.com.vn/ tìm hiểu Tích Vô Hướng Là Gì trong bài viết hôm nay nha !Các bạn đang xem nội dung về : “Tích Vô Hướng Là Gì”

Video cực hay về tích vô hướng của 2 vecto bạn nên xem

Tích vô hướng của hai vectơ là phần kiến thức cực kỳ quan trọng trong chương trình toán học phổ thông. Vậy tích vô hướng của hai vectơ là gì? Định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tích vô hướng của 2 vectơ như nào? Hãy cùng TruongGiaThien.Com.Vn tìm hiểu thông tin về chủ đề tích vô hướng của hai vectơ lớp 10 qua bài viết dưới đây nha!

Tích vô hướng của hai vectơ là gì?Ứng dụng tích vô hướng của hai vectơBài tập tích vô hướng của 2 vectơ và cách giải

Tích vô hướng của hai vectơ là gì?

Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ

Tích vô hướng của 2 vectơ (veca) và (vecb) là một vài, kí hiệu là (veca.vecb), được xác định bởi công thức (veca.vecb = left | veca right |.left | vecb right |.cos(veca,vecb)) (1)

Bài Nổi Bật  Aov Là Gì - Và 7 Cách Tối ưu Doanh Thu Nhờ Aov

Lưu ý về tích vô hướng của hai vectơ lớp 10

Với (veca) và (vecb) khác (vec0}), ta có:

(veca.vecb = 0 Leftrightarrow vecaperp vecb)

Hai vectơ (khác vectơ không) vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

Bạn đang xem: Tích vô hướng là gì

Khái niệm bình phương vô hướng là gì?

Khi (veca = vecb) thì công thức (1) trở thành:

(veca.veca = left | veca right |.left | veca right |.cos0^circ = left | veca right |^2)

Người ta ký hiệu tích vô hướng (veca.veca) là ((veca)^2) hay đơn giản là (veca^2) và gọi là bình phương vô hướng của vectơ (veca).

Như vậy, ta có:

(veca^2 = left | veca right |.left | veca right |.cos0^circ = left | veca right |^2)

Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó.

Xem thêm: Du Hành Giữa Các Vì Sao 2016 Du Hành Các Vì Sao Không Giới Hạn Star Trek Beyond

*

Những tính chất của tích vô hướng

Với hai số thực a và b, ta có ab = ba; a(b + c) = ab + ac. Vậy với hai vecto (veca) và (vecb), ta có các tính chất tương tự.

Với ba vecto (veca, vecb, vecc) tùy ý và mọi số thực k, ta có:

(veca.vecb = vecb.veca) (Tính chất giao hoán)

((kveca).vecb = veca.(kvecb) = k(veca.vecb))

(veca.(vecb + vecc) = veca.vecb + veca.vecc) (Tính chất phân phối đối với phép cộng)

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trên mặt phẳng tọa độ ((O;veci,vecj)), cho hai vectơ (veca = (a_1, a_2),, vecb = (b_1, b_2)).

Khi đó, ta có công thức:

(veca.vecb = a_1.b_1 + a_2.b_2)

Nhận xét:

hai vectơ (veca = (a_1.a_2)) và (vecb = (b_1.b_2)) khác vectơ (vec0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi (a_1.b_1 + a_2.b_2 = 0)

Bài Nổi Bật  https://TruongGiaThien.Com.VN/revision-la-gi/

(vecaperp vecb Leftrightarrow a_1.b_1 + a_2.b_2 = 0)

Ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ

Từ biểu thức tọa độ của tích vô hướng, suy ra một vài hệ thức quan trọng sau, cho phép tính được: độ dài và góc của hai vectơ khi biết tọa độ của chúng và tính được khoảng cách giữa hai điểm khi biết tọa độ của hai điểm đó.

Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ (veca = (a_1;a_2)) được tính theo công thức

(left | veca right | = sqrta_1^2 + a_2^2)

Góc giữa hai vectơ

Với hai vectơ (veca = (a_1;a_2)) và (vecb = (b_1;b_2)) khác (vec0), từ định nghĩa của tích vô hướng và hệ thức độ dài trên, ta suy ra góc giữa hai vectơ được xác định bởi hệ thức sau:

(cos(veca,vecb) = fracveca.vecbleft = fraca_1.b_1 + a_2.b_2sqrta_1^2 + a_2^2.sqrtb_1^2 + b_2^2)

Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm (A(x_A; y_A), B(x_B;y_B)) được tính theo công thức sau:

(AB = sqrt(x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2)

Bài tập tích vô hướng của 2 vectơ và cách giải

Dạng 1: Xác định biểu thức tích vô hướng, góc giữa hai vectơ

Phương pháp:

Dựa vào định nghĩa (veca.vecb = left | veca right |.left | vecb right |.cos(veca;vecb))

dùng tính chất và các hằng đẳng thức của tích vô hướng của 2 vectơ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, BC = 2a. Tính tích vô hướng (vecBA.vecBC

Cách giải:

Theo định nghĩa tích vô hướng ta có:vecBA.vecBC = left | vecBA right |.left | vecBC right |cosvecBA;vecBC = 2a^2cosvecBA,vecBC)

Mặt khác (cosvecBA,vecBC = cosABC = fraca2a = frac12)

Nên (vecBA.vecBC = a^2)

Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức về tích vô hướng hoặc độ dài của đoạn thẳng

Phương pháp:

Nếu trong đẳng thức chứa bình phương độ dài của đoạn thẳng thì ta chuyển vế vectơ nhờ đẳng thức (AB^2 = vecAB^2)

dùng các tính chất của tích vô hướng, các quy tắc phép toán vectơ

dùng hằng đẳng thức vectơ về tích vô hướng

Bài Nổi Bật  Vì Sao Tống Giang Lên Lương Sơn Bạc Tống Giang Trong Lịch Sử Trung Hoa

Ví dụ 2: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng (vecMA.vecMB = IM^2 – IA^2)

Cách giải:

Đẳng thức cần chứng minh được viết lại là (vecMA.vecMB = vecIM^2 – vecIA^2)

Để làm xuất hiện (vecIA,vecIM) ở vế phải, dùng quy tắc ba điểm để xen điểm I vào ta được:

(VT = vecMI + vecIA.vecMI + vecIB = vecMI + vecIA. vecMI – vecIA = vecIM^2 – vecIA^2 = VP) (đpcm)

Trên đây là những kiến thức liên quan đến chủ đề tích vô hướng của 2 vectơ. Hy vọng đã cung cấp cho các bạn những thông tin bổ ích đáp ứng cho quy trình học tập và thống kê của bản thân về tích vô hướng của hai vectơ. Chúc bạn luôn học tốt!

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây:

 

Các câu hỏi về Tích Vô Hướng Là Gì

Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê Tích Vô Hướng Là Gì hãy cho chúng mình biết nha, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình nâng cao hơn hơn trong các bài sau nha <3

Bài viết Tích Vô Hướng Là Gì ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết Tích Vô Hướng Là Gì Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share.
Nếu thấy bài viết Tích Vô Hướng Là Gì rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nha!!

 

Các Hình Ảnh Về Tích Vô Hướng Là Gì

Tích Vô Hướng Là Gì

Các từ khóa tìm kiếm cho bài viết #Tích #Vô #Hướng #Là #Gì

Xem thêm báo cáo về Tích Vô Hướng Là Gì tại WikiPedia

Bạn hãy tìm nội dung chi tiết về Tích Vô Hướng Là Gì từ web Wikipedia tiếng Việt.◄

Tham Gia Cộng Đồng Tại

💝 Nguồn Tin tại: https://truonggiathien.com.vn/

💝 Xem Thêm Chủ Đề Liên Quan tại : https://truonggiathien.com.vn/hoi-dap/

Give a Comment